1.3 布尔逻辑与逻辑电路（Boolean Logic & Logic Gates）

抽象（Abstraction）

在计算机科学中，抽象化是将资料与程序，以它的语义来呈现出它的外观，但是隐藏起它的实现细节。

抽象化是用来减少程序的复杂度，使得程序员可以专注在处理少数重要的部分。

(cr. wikipedia, link 🆚 数学抽象)

1.3.1 为何选择二进制

计算机从十进制的机电设备进化到了二进制（Binary） 的电子设备，电路的开闭表示真（true）和假（false）两种状态。

尽管晶体管可以表示超过两种状态（以不同大小的电流经过），但可表示的状态越多，越容易受噪音的扰动，就越难以区分。而二进制的 1 和 0 很容易在电路中用「通」和「断」区分出来。

同时，布尔代数作为一种仅处理两种状态的数学分支，为计算机提供了完备的运算法则和方法。

1.3.2 布尔代数

布尔代数（Boolean Algebra）由英国数学家乔治·布尔（George Boole）发明，因出于对亚里士多德基于哲学的逻辑方法进行数学式扩展的兴趣，其用逻辑方程系统而正式地证明真理，并于 1847 年的首部著作《逻辑的数学分析》中进行了介绍。

布尔代数中使用 true 和 false 两个变量进行逻辑操作，其基本运算如下：

1. 布尔代数的基本运算可以很容易地用晶体管构建，将晶体管的控制线当作 input，将底部的电极线当作 output，则输入输出同步：

   
2. 能控制电流的路径称为「门」（Gate）。

3. 电路图中的拱门表示 2 条线没有连接，仅仅只是跨越。

   

1.3.3 NOT 非

数学符号： $\neg$

Tips：真假倒置

真值表：

A	!A
真	假
假	真

晶体管电路：

• 上方的电极线当作 output，下方电极线接地。

• 半导体通电 True （Input on），则线路接地，无输出电流，为 False。

• 半导体不通电 False （Input off），则输出电流从上方输出，为 True。

1.3.4 AND 与

数学符号：$\land$

Tips：一假则假，两真为真。

真值表：

A	B	A && B
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

晶体管电路：

• 两晶体管串联，当且仅当 2 个晶体管都通电，输出才有电流（True）。

1&&1->1

1.3.5 OR 或

数学符号：$\lor$

Tips：一真为真，两假则假。

真值表：

A	B	A || B
真	真	真
真	假	真
假	真	真
假	假	假

晶体管电路：

• 两晶体管并联，均无电流时晶体管阻塞，输出无电流为 False。

0||0->0

1.3.6 XOR 异或

数学符号：$\oplus$

Tips：不同为真，相同则假。

真值表：

A	B	A XOR B
假	假	假
假	真	真
真	假	真
真	真	假

晶体管电路：

0 XOR 1->1

1.3.7 逻辑门电路

作为用晶体管搭建的复杂电路的抽象，将逻辑门电路简化，用于构建更大的组件，而不至于太复杂。与、或、非以及异或门电路符号如下：

逻辑门电路符号