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# 1.3 布尔逻辑与逻辑电路（Boolean Logic & Logic Gates）

> 抽象（Abstraction）
>
> 在计算机科学中，抽象化是将资料与程序，以它的语义来呈现出它的外观，但是隐藏起它的实现细节。
>
> 抽象化是用来减少程序的复杂度，使得程序员可以专注在处理少数重要的部分。
>
> (cr. [wikipedia](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96_\(%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E7%A7%91%E5%AD%B8\)), link [🆚 数学抽象](https://ray-eldath.me/programming/three-important-ideas/))

### 1.3.1 为何选择二进制

计算机从十进制的机电设备进化到了二进制（Binary）\
的电子设备，电路的开闭表示真（true）和假（false）两种状态。

尽管晶体管可以表示超过两种状态（以不同大小的电流经过），但可表示的状态越多，越容易受噪音的扰动，就越难以区分。而二进制的 1 和 0 很容易在电路中用「通」和「断」区分出来。

同时，布尔代数作为一种仅处理两种状态的数学分支，为计算机提供了完备的运算法则和方法。

### 1.3.2 布尔代数

布尔代数（Boolean Algebra）由英国数学家乔治·布尔（George Boole）发明，因出于对亚里士多德基于哲学的逻辑方法进行数学式扩展的兴趣，其用逻辑方程系统而正式地证明真理，并于 1847 年的首部著作《逻辑的数学分析》中进行了介绍。

布尔代数中使用 true 和 false 两个变量进行逻辑操作，其基本运算如下：

> 1. 布尔代数的基本运算可以很容易地用晶体管构建，将晶体管的控制线当作 input，将底部的电极线当作 output，则输入输出同步： 
>
>    <figure><img src="/files/JNU6aNo1ik3YTNY8FpdC" alt="" width="188"><figcaption></figcaption></figure>
> 2. 能控制电流的路径称为「门」（Gate）。
> 3. 电路图中的拱门表示 2 条线没有连接，仅仅只是跨越。
>
>    <figure><img src="/files/96YOmb1cCJbZlFlkpeR4" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

### 1.3.3 NOT 非

数学符号： $\neg$

Tips：真假倒置

真值表：

|  A  |  !A |
| :-: | :-: |
|  真  |  假  |
|  假  |  真  |

晶体管电路：

* 上方的电极线当作 output，下方电极线接地。
* 半导体通电 True （Input on），则线路接地，无输出电流，为 False。
* 半导体不通电 False （Input off），则输出电流从上方输出，为 True。

<figure><img src="/files/msmnoAnA6qowXLeiaB78" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

### 1.3.4 AND 与

数学符号：$\land$

Tips：一假则假，两真为真。

真值表：

|  A  |  B  | A && B |
| :-: | :-: | :----: |
|  真  |  真  |    真   |
|  真  |  假  |    假   |
|  假  |  真  |    假   |
|  假  |  假  |    假   |

晶体管电路：

* 两晶体管串联，当且仅当 2 个晶体管都通电，输出才有电流（True）。

<figure><img src="/files/rCiqZWdQdTZJeNaLFetV" alt=""><figcaption><p>1&#x26;&#x26;1->1</p></figcaption></figure>

### 1.3.5 OR 或

数学符号：$\lor$

Tips：一真为真，两假则假。

真值表：

|  A  |  B  | A \|\| B |
| :-: | :-: | :------: |
|  真  |  真  |     真    |
|  真  |  假  |     真    |
|  假  |  真  |     真    |
|  假  |  假  |     假    |

晶体管电路：

* 两晶体管并联，均无电流时晶体管阻塞，输出无电流为 False。

<figure><img src="/files/9vVlSswjTvz4VZkFFpDh" alt=""><figcaption><p>0||0->0</p></figcaption></figure>

### 1.3.6 XOR 异或

数学符号：$\oplus$

Tips：不同为真，相同则假。

真值表：

|  A  |  B  | A XOR B |
| :-: | :-: | :-----: |
|  假  |  假  |    假    |
|  假  |  真  |    真    |
|  真  |  假  |    真    |
|  真  |  真  |    假    |

晶体管电路：

<figure><img src="/files/RkSAi221Z0EKbX9fqX07" alt=""><figcaption><p>0 XOR 1->1</p></figcaption></figure>

### 1.3.7 逻辑门电路

作为用晶体管搭建的复杂电路的抽象，将逻辑门电路简化，用于构建更大的组件，而不至于太复杂。与、或、非以及异或门电路符号如下：

<figure><img src="/files/KJjEtHhLHChijR9ciElp" alt=""><figcaption><p>逻辑门电路符号</p></figcaption></figure>